记住：可以哭，可以恨，但是关键词不可以不坚强。你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！
——「精诚所至，金石为开 」
——「精诚所至，金石为开 」
机构设置
创新单元
科技奖励
知识产权网 科技产业网 
学部组织
中国科学院学部
中国科学院院部
语音播报
多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析
(一)基本理论
刘永强1 杨志辉2 唐
云2 严
正3 倪以信3 吴复立3
(1.华南理工大学电力学院 广东省广州市510640; 2.清华大学数学系 北京市100084)
(3.香港大学电机与电子工程系 香港)
摘要:在双时间尺度系统中 慢流形的存在性及其基本特征的研究为系统时间尺度分解及系统降
阶提供了理论基础G 但对于多时间尺度的电力系统模型降阶问题而言 还必须研究快流形的存在性及其基本特征 以给出固定系统慢动态的降阶条件G 文中研究了慢流形的基本理论及略去快动态的条件 提出了系统快流形这一不变流形的存在性定理 并在系统初值落在快流形的条件下 实现系统的精确降阶G 文中所得到的结果不仅为电力系统降阶奠定了理论基础 而且可以对电力系统的短期失稳与中~长期失稳做出合理的解释G
关键词:电力系统;多时间尺度模型;模型降阶;稳定性;慢流形;快流形中图分类号:TM 712
收稿日期:2002-07-21G
国家重点基础研究专项经费资助项目(G 1998020307 G 1998020308)G
引言
电力系统是一个复杂的大规模非线性系统 含
有大量具有不同时间常数的变量 有些变量具有快变特征而有些变量则具有慢变特征G 由于实际电力系统的复杂性 在稳定分析中 通常都采用忽略电磁快动态的降阶模型G 早在20世纪80年代Sauer 和KOkOtOvic 等人就研究了互联电力系统所具有的双时间尺度特性并取得了有益的结果[1~5]G 文献[6 7]则在计及了容性元件及负荷的一般情况下 较全面地论述了系统降阶的合理性G 然而应当指出 即便在略去定子磁链及线路电感电流~电容电压等快变动态后 电力系统仍是一个多时间尺度系统 它还可以分为快变~慢变及正常速率变化的3组变量 因此电力系统至少是三时间尺度系统(本文第2部分将给出三时间尺度电力系统模型)G
为了进一步简化分析 希望在分析中使用仅保留正常速率变量的降阶模型G 从系统动态分析的角度考虑 降阶系统应能满足下列要求:D 降阶系统的平衡点与原系统相应的平衡点靠近;@在平衡点附近降阶系统轨线应接近原系统轨线; 在大干扰下 原系统与降阶系统在相应的平衡点上具有近似相同的吸引域G
如上述要求得以满足 则可以用系统的降阶模型来近似地分析原系统的动态行为G 本文针对三时
间尺度系统 给出了三时间尺度系统降阶的基本理论 为实现电力系统的模型降阶奠定了理论基础G
1
慢流形与忽略系统快动态的条件
考虑了快变~慢变和正常速率变化3种变量的一般电力系统可以用下列形式表示:
x -
=f (x y z u)(1) 1y -=g 1(x y z u)(2)z -= 2g 2(x y z u)(3)
0=g 3(x y z u)
(4)
式中:x f E R n ;y g 1E R m ;z g 2E R g ;u g 3E R p ; 1和 2为小正常数;x 表示常规变量向量;y 表示快变量;z 表示慢变量G
若8g 3/8u 非奇 则根据隐函数定理 利用式(4)消去变量u 因此 式(1)~式(4)可写为:
x -=f ~
(x y z)(5) 1y -=g ~1(x y z)(6)z -= 2g ~2(x y z)
(7)如果认为快变量的动态很快结束并且固定慢变
量为常数向量 即令 1= 2=0 则式(5)~式(7)可进一步简化为:
x -
=F(x y)
(8)
0=G(x y)(9)
对形如式(5)~式(7)的电力系统 可以将慢变量和正常速率变化的变量合并成为慢变量 使之成为双时间尺度系统G 考虑下列双时间尺度系统:
5
第27卷第1期
2003年1月10
日
VOL.27NO.1
a .10 2003
x
(x y t )
y g(x y t )
( )
式中 x y
其降阶系统为
x
S (x S y S t )
g(x S y S {
t )( )
式中 g 均为
x S (t ) x y S (t )满足
g (x (t ) y S (t ))
根据奇异摄动理论 令t t 则式( )的边界层系统为
y g(x S y S y t )
y ( ) y(t ) y S (t )
( )记全体连续可微且其 阶导数在原空间均为一致有界的函数所形成的 空间为
为欧氏空间中的
范数 一个有意义的问题是 在什么条件下 原系统
( )的轨线与其降阶系统( )在相应的平衡点附近
的轨线相近 并且在大干扰下有近似相同的吸引域 从而可以用降阶系统来决定原系统的稳定性 文献 给出了系统( )中慢流形的存在性和降阶条
件
定理 假定系统( )满足下列条件 (CS )代数方程g (x y t ) 有孤立解y S (x t ) 对于 t x {x x 为小正实数
(CS )函数 g 和 S 二次可微(即
) 对于 t x y S (x t )
) 这里 和 为正实数
(CS 3)矩阵Z (x ) ( g / y )(x S (x t) t )的特征根/z /z (x ) z 满足下列不等式 Re /z B ＜ t x
式中 B 为正实数
则存在 使得当 )时 奇异摄动系统( )有 维局部不变流形(慢流形) M S {yI y S (x t) H(x t ) S (x t ) 这里 S (x t )被定义在 x 和 区域内
且是连续可微的( ) 并且H (x t )满足下列不等式
H(x t ) (
) H(x/ t ) H(x" t )
( ) x/ x" 这里 当 - 时 ( )- 和
( )- 函数 S (x t
)
满足流形方程 S t S x
(x t ) g(x t )该方程是将y 用 S 替代后 从式(
)中得到的 由于H (x t )的上述性质 在这个流形上 系统( )轨线的行为由 维降阶慢动态系统
x
(x S (x t
) t )( 3)
决定
进一步地 如果对于 x 和整数
有 (x y t ) g (x y t )
S (x t ) 则 S (x t
)
(定理 结束)证明 见文献 备注 在定理 的条件下(见条件(CS )
(CS 3) 可知 在
) 初始条件为x (t ) x y (t ) y 且 y S (x
t ) 充分小的条件下 若记(x (t ) y (t ))为式( )的解 则式( 3)存在 以m (t ) m 为初值的解m (t )满足
x(t) m(t ) D (t)
y(t) S (m(t
) t ) D {
(t)( )
式中 当(t t )->时 D z 0(eXP ( B / )(t t ))
z
进一步地 若式( 3)的平衡点是稳定的(或渐近稳定的 或不稳定的) 则式( )在相应的平衡点上也是稳定的(或渐近稳定的 或不稳定的) 当 时 m (t )就是降阶系统( )的解 且当 充分小时 x (t ) m (t ) 及 y (t ) S (m (t
) t ) 也充分小 因此原系统渐近稳定性由其降阶系统( )决定 所以条件(CS ) (CS 3)是进行电力系统静态稳定分析时略去快动态的条件 (备注 结束)
备注 为了保证降阶系统与原系统具有相近的轨线 还应满足下列条件
(CS )边界层系统( )的初始值y ( ) y (t ) y S (t )在y 的吸引域内
则(CS ) (CS )构成了系统暂态稳定分析略去快动态的条件
(CS )中所谓边界层系统初值在边界层的吸引域内就意味着在小参数 的影响下 y 很快收敛到 从而原系统的轨线很快与降阶系统的轨线重合 特别应当指出 由于y ( )与y S (t )有关 而y S (t )满足g (x (t ) y S (t )) 因而y ( )与x (t )有关 如果边界层系统对任意的(x (t ) y (t ))都是吸引的 则我们说边界层系统是全局吸引的 (备注 结束)
快流形与固定系统慢动态的条件
对形如式( ) 式( )的电力系统 我们可以将
快变量和正常速率变化的变量合并成为快变量 使之成为双时间尺度系统 考虑双时间尺度系统
( v )v
G( v )
( )
!
"
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 3 ( )
式中:w E R n ;v E R m ;e E [O e O ) e O 为充分小正数;F
G E C 1
o
为方便研究 我们给出如下假设:
假设l 系统(15)在所研究的区域上8F /8w 非
奇o
容易证明 在假设1下存在适当的线性变换:
w =-Ly +(1-eLM)x
{
v =y +eMx
(16)
这里 L M 满足下列方程:
8F 8w L -8F 8v -eL 8G 8v +eL 8G 8w L =0(17)
M 8F 8w -8G 8w -e 8G 8v M +e 8G 8w LM +eML 8G 8w =0(18)当e 充分小时 L M 可从式(17)%式(18)中解出o 系统(15)变为:
x -
=Ax +f (x y e)y -＜(L =eBy +eg(x y e)
(19)
式中:
A =8F
8w
+O(e)B =
8G 8v -8G 8w 8F (D
8w -18F 8v
+O(e)且8f 8x =0;8f 8y =0;8g 8x =0;8g 8y =0o 定理2若系统(19)满足:
(CF 1)f (0 0 e /)=0 g (0 0 O )=g (0 0 e /)=0 其中e E L e/C(O e O )为充分小固定正数 L e/为e /的充分小邻域;
(CF 2)A 和B 的特征根均有非零实部;
(CF 3)当 x + y O 时 对V e E [O e O ) f g 均为O ( x 2+ y 2);
则存在6>O 使得当 x + y + e -e / ＜6时 存在系统(2O)作用下的不变流形(快流形):M F ={(x y)(x y)E R n >R m y =h f (x e)E C 1 e E L e/}
证明:见附录A o
备注3:注意到e 趋于O 时 h f 也趋于O 因此不变流形可写为y =eh f (x e )o 另外 从线性变换方程(16)中不难看出 若e 充分小 则在定理2的条件下原系统(15)存在不变流形v =eu f (w e ) 这里u f (w e )满足:
G(w eu f (w e) e)-8u f (w e)
8w
-F(w eu f (w e) e)=0
(2O)
(备注3结束)
备注4:当系统(15)不在流形v =eu f (w e )上时
若设E =v -eu f (w e ) 则系统(15)可写为:w -
=F(w eu f (w e)+E e)
E -=eG(w eu f (w e)+E e)-e 8u f (w e)
8w
F(w eu f ＜(L (w e)+E e)(21)
由于流形方程(2O)成立 因此对系统(21)来说 E =0就意味着E -=0o 因此若
(CF 4)系统(21)的初始条件满足E (0)=0 则系统在其后的运动便完全由降阶系统
w =F(w eu f (w e) e)
(22)
决定o
图1给出了初始值在M F 上及不在M F 上的轨线示意图o 曲线1表示初始值在M F 上的情形 它与原系统的轨线完全相同 轨线最终到达平衡点P 从而实现了精确降阶;曲线2表示初始值远离M F 的情形 这时降阶模型的轨线与原系统轨线的性质可
能完全不同 降阶系统轨线有可能到达P 点而原系统的轨线可能无法到达P 点 即使原系统轨线能够到达P 点 但由于慢动态的影响其轨线与降阶系统的轨线也会相差较大;如果初始值离M F 很近且在M F 的吸引范围内 同时初始值距轨线1的初始值很近 则轨线也有可能在不长的时间内被吸引到P 点 见曲线3o
图l 初值在M F 上及不在M F 上的轨线Fi8 l Traj ectories when initial v al u e on
M F an d o f f M F
事实上 在电力系统暂态分析中 条件(CF 4)很
难被证实 同时也无法知道初始值是否在M F 的吸引范围内o 因此 在暂态稳定分析中如果不考虑慢动态则有可能导致误判o (备注4结束)
令e =O 则系统(19)变为:x -
=Ax +f (x y O)
y =y {
w
(23)
由于g (0 0 O)=0 因此我们不妨仅考虑y w =0附近解的情形 即
x -
=Ax +f (x 0 O)
(24)
式中:A f 满足定理1的条件o
7
-电力大系统灾变防治和经济运行重大课题专栏-
刘永强等
多时间尺度电力系统的模型降阶及
稳定性分析:(一)
基本理论
系统(19)和系统( 4)的解G 考虑在平衡点附近 满足初值x (0)=E 则可得下述定理G
定理3对系统(19)及系统( 4) 在定理 的条件( F 1) ( F 3)下 存在正数c Y 和W 使得:
z(t E) {o(t)+
{
t
c exp( Ys)o(s)-
exp
t s
c [
]}
exp( Yu)Wdu
ds {
o(t)B(t)
式中:
o(t)=c ( 8+E )texp( Yt)B(t)=1+
{t
0c exp( Ys)o(s)-
exp
t
s
c
[
]}exp( Yu)Wdu ds 证明:见附录A G
备注5:由定理3知 当t 有界时 只要8和E 充分小 就可以保证系统(19)的解(x (t E ) y (t E ))与系统( 3)的解(x (t ) 0)在定义区间段内靠得近 即式(15)的解与式( )的解靠得近G
尽管通常( F 4)不易满足 但对自治系统( 1)的双曲平衡点来说 其邻域的性态取决于系统( 1)的线性近似系统G 因此 若
( F 5)系统( 1)在平衡点(0 0)满足:( F 5a )
Re
/
8F
C J []8w
＜o 1＜0;( F 5b )Re /
8G 8v -8G 8w 8F C J
8w -18F
C J []
8v
＜o ＜0;则系统( 1)在(0 0)渐近稳定 即可用降阶系统( )近似地研究原系统的渐近行为G (备注5结束)
3
三时间尺度系统的降阶
考虑一般三时间尺度系统:
x -
=f (x y z)z -=E g (x y z)
E 1y -=g 1＜(L (x y z)
( 5)
式中:x E R n ;y E R m ;z E R g ;E 1和E 为小正常数G
(AS 1)若E 1充分小且(8g 1/8y )(x (t) h 0((x z ) z (t))
的特征根/z
(x z ) 满足
Re /z {o 1{0z =1 ~ m 这里h 0(x z )满足g 1(x h 0(x z ) z )=0 其降阶系统为:
x -
=f (x h 0(x z ) z )=F(x z )z -=E g (x h 0(x z ) z )=E G(x z ＜(L )( 6)
令t -t 0=Er 如果(AS )
系统( 5)的边界层系统
dy f dr
=g 1(x y f +h 0(x z ) z
)( 7)
的初始值y f (U )=y (t 0)-h 0(x (t 0) z (t 0))在y f =0
的吸引域内 则在实际系统可接受的条件下(即( S 1) ( S
)) 系统( 5)存在不变的慢子流形y =h (x z E 1) 使系统(
5)的动态行为由其降阶系统( 5)决定G
进一步还有:(AF 1)
在系统( 6)所研究的平衡点(0 0)上
若E 充分小且矩阵8F 8x 8G 8z -8G 8x 8F
C J
8x
-1
8F 8z
的特征根
/Fz /Sj 满足:
Re /Fz {o F ＜0z =1 ~ n Re /Sj {o S ＜0
z =1 ~ g
其中
8F 8x =8f 8x -8f 8y 8g 1C J
8y -1
8g 1
8x 8G 8x =8g 8x -8g 8y 8g 1C J
8y
-1
8g 18x 8F 8z =8f 8z -8f 8y 8g 1
C J 8y -1
8g 18z
8G 8z =8g
8z -8g
8y 8g 1
C J
8y -1
8g 1
8z
则系统( 6)在平衡点(0 0)是渐近稳定的G
(AF )如果系统( 6)存在快流形z =
E u (x E )且系统初始值满足z (t 0)=E u (x (t 0) E )
则系统可进一步降阶为:
x -
=F(x E u(x E ))
( S)
当E 充分小时 系统( S)可进一步降阶为:
x -=F(x 0)( 9)
应当指出 在实际系统中通常条件(AF )是很难验证的 因此随意地固定慢变量可能导致电力系统暂态稳定的误判G 在实际的电力系统中利用多时
间尺度模型可以解释电力系统的短期失稳与中~长
期失稳G 建立不同时段划分的系统模型可能对电力系统的短期和中~长期失稳有不同的解释G
4
结论
本文研究了多时间尺度系统的降阶问题 对系
统降阶的条件及其稳定性进行了分析 给出了系统降阶的实用性描述G 提出了系统快流形这一不变流形的存在性定理 并证明了系统初始值落在该流形上时可实现系统的精确降阶G 本文的结果可以对电力系统的短期失稳与中~长期失稳做出合理的解释G
参考文献
1
K OkOtOvic P V Sa u e r P W .Int e gr a I M a ni f OI d a S a TOOI f Or
S
003 7(1)
Reduced -order Modeling of Nonlinear System ,A Synchronous Machine Case Study .IEEE Trans on Circuit and Systems 1989 36(3),4O3~41O Z
Sauer P W Ahmed -Zaid S Pai M A .Systematic Inclusion of Stator
Transient in Reduced Order
Synchronous Machine
Models .IEEE Trans on PoWer Apparatus and Systems 1984 6(6),1348~13543
ChoW J ~.Time -scale Modeling of Dynamic NetWorks With Applications to PoWer Systems .In ,Lecture Notes in Control and Information
Sciences .
Berlin -~eidelburg -NeW
York ,
Springer -Verlag 198Z
4
Avramovic B Kokotovic P V Winkelman J R et al .Area Decomposition for
Electro -mechanical
Models
of
PoWer
Systems .Automatica 198O 16(4),637~648
5
Sauer P W LaGesse D J Ahmed -Zaid S et al .Reduced Order Modeling of Interconnected Multimachine PoWer Systems Using Time -scale Decomposition .IEEE Trans on PoWer Systems 1987 5(Z ),31O~319
6
刘永强 严正 倪以信 等(Liu Yonggiang Yan Zheng Ni Yixin et al ).双时间尺度电力系统动态模型降阶研究(一) 电力系统奇异摄动模型(Study on the Order Reduction of TWo -time Scale PoWer System Dynamic Models ,Part One PoWer System Singular Perturbation Model ).电力系统自动化(Automation of Electric PoWer Systems ) Z OOZ Z 6(18),1~57
刘永强 严正 倪以信 等(Liu Yonggiang Yan Zheng Ni Yixin et al ).双时间尺度电力系统动态模式降阶研究(二) 系统降阶与分析(Study on the Order Reduction of TWo -time Scale PoWer
System
Dynamic Models ,Part TWo Order
Reduction and Analysis ).电力系统自动化(Automation of
Electric PoWer Systems ) Z OOZ Z 6(19),1~68
Kokotovic P V O Malley R E Sannuti P .Singular Perturbation and Order Reduction in Control Theory An OvervieW .In ,IEEE Press on Singular Perturbations in System and Control .1986.3~1Z 9
Sobolev
V
A .
Integral
Manifolds
and
Decomposition
of
Singularly Perturbed Systems .System and Control Letters 1984 5(3),169~1791O
Ghorbel F Spong M W .Integral Manifolds of Singularly Perturbed Systems With Application to Rigid -link Flexible -joint Multi -body
Systems .
International
Journal
of
Non -linear
Mechanics Z OOO 35(1),133~155
附录A
a .定理Z 的证明
为简单起见 取g ,R n [O 1] C >为,
g(x)=
1 x {1{
O
x 2Z
对/ O 令
f ~(x v )=f x x /
(
D v g ~
(x v )=g x x /
(D
＜
L v (A1)
考察系统
x
=A x +f ~
(x v )v
= B v + g ~
＜ L (x v )
(AZ )
若能够证明系统(A Z )不变流形的存在性 则其局部结果即为系统(19)的不变流形O 为方便起见 先设系统(19)中矩阵A 的特征根均有负实部O 考察初值问题,
x
=A x +f ~
(x h (x ) )
{
x(O /)=E
(A3)
式中, /为(O O )中固定值 h C 1
O
则初值问题(A 3)有惟一解x (z ;E h /)(以下简记为x (z )) z R 1 / 1 /C (O O )为 /的充分小邻域O
为不失一般性 假设B =diag [B 1 B Z ] 其中B 1 B Z 的特征值分别具有负实部和正实部O 设,
K (z )=
K 1(z )=diag[exp(- B 1z ) O]z ＜O K Z (z )=diag[O -exp( B 1{
z )]z 2O
则有正常数C 1 71 使得
K (z ) {C 1exp(-71zI )z R
令G (h )=h -T (h ) 其中,T (h )=
>->
K (z )g(x(z ) h (x(z ) )d z
T (h
)(E )是方程v
= B v + g ~
(x(z ;E h /) v )(A4)
的解 初值在z =O O 事实上 将式(A 4)积分得,
v(z )=K (z -z )+K (z -z )
z
z
K (S -z )
g ~
(x(S -z ;x(z ) h /) h (x(S -z ;x(z ) h /) ) )d S
从而
v(z )=K (z -z )v(z )+
z
z
K (S -z )
g ~
(x(S -z ;x(z ) h /) h (x(S -z ;x(z ) h /) ) )d S
K 为分段函数 因而分别取z +>及z ->得,
v(z )=
+>
->
K (S -z )g ~
(x(S -z ;x(z ) h /) h (x(S -z ;x(z ) h /) ) )d S 再取z =O 即知O
A 的特征值有负实部 所以存在常数C Z 7Z O 使得,
exp(Az ) {C Z exp(7Z zI )z R
(A5)利用常数变易法解方程(A 3) 并由GronWall 不等式知存在正常数C 3 C 4使得,
x(z ;E h /) {(C 3 E +C 4)
exp(7Z zI )z R (A6)
考察x (z ;E h /)的一阶导数 x 关于E 的偏导数满足(A 3)的变分方程 只是关于E 的为齐次变分方程 而关于 / E 的为非齐次方程O 求解这些变分方程并利用GronWall 不等式可知 对于x 的一阶偏导 同样也有类似于式(A 5)的估计式O 再由f g ~ C 1 h C 1得T (h
/) C 1
O 因为G (O O )=O 9
-电力大系统灾变防治和经济运行重大课题专栏-
刘永强等
多时间尺度电力系统的模型降阶及
稳定性分析,(一)
基本理论
D h (T (0 0))=0(注意当
E =0 h =0时 x (z E )=0) 并对G (h E )运用隐函数定理知 存在惟一的C 1函数h (E )满足G (h (E ) E )=0 E 1E/
事实上 由于在A 有正实部特征根时式(A 5)仍然成立 因此也有类似的证明 当A 同时有正或负实部特征根时 经适当的线性变换 式(19)可写为,
x -
1=A 1x 1+f 1(x 1 x 2 y E)x -2=A 2x 2+f 2(x 1 x 2 y E)
y -=Eby +Eg(x 1 x 2＜(L y E)
这里 A 1和A 2分别具有正,负实部特征根 这时矩阵diag [A 1 A 2]也有类似于式(A 5)的估计式 因此不变流形y =h (x 1 x 2 E )存在 证毕
b .定理3的证明
设,x (0 E )=x (0)=E z (z E )=x (z E )-x (z ) 显然z (0 E )=0 则
z -=Az +f (x(z E) y E)-f (x(z) 0 0)积分得,
z(z E)=exp(Az)
z
exp(-As)(f (x(z E) y E)-f (x(z) 0 0))ds
所以存在正常数6和7 使得, z(z E) 62
exp(7z)
z 0
exp(7s) f (x(z E)
y E)-f (x(z) 0 0) ds 62
exp(27z)
z
(f (x(s)+z(s E)
y E)-f (x(s)+z(s E) 0 E)+f (x(s)+z(s E) 0 E)-f (x(s)+z(s E) 0 0)+f (x(s)+z(s E)
0 0)-f (x(s) 0 0) ds
由于f C 1 因而当 x + y +E ＜6时 存
在M N W >0 使得, z(z E) 62
[
exp(27z)
z 0
M6ds + z
NEds + z 0
]W z(s E) ds
exp(27z)[62(M6+EN)z +62W
z
z(s E) ds] o(z)+
62
exp(27z)W
z
z(s E) ds
o(z)+62
exp(27z)W
z
z(s E) ds
式中,o (z )=62
(M6+EN )zexp (27z ) 显然当6 E -0时 o (z )在定义区间段上均充分小
由Gronwall 不等式 对V z 20 有,
z(z E) o(z)+
{z
062exp(27s)o(s)-[
exp
z s
62
]}exp(27U)WdU ds o(z)B(z)
式中,
B(z)=1+
{z
62exp(27s)o(s)-
[
exp
z
s
62
]}exp(27U)WdU ds (证毕)
刘永强(19 1 ) 男 博士 副教授 研究方向为非线性动力系统理论及电力系统最优控制 E -mail ,epygliu @scut .edu .cn
杨志辉(1975 ) 男 博士研究生 主要研究方向为微分动力系统
唐
云(1941 ) 男 教授 博士生导师 主要研究方向
为微分动力系统
ORD E R R E D UCTI O N AN D STABILITY ANALYSIS F OR MULTI -TIME SCALE P O E R SYSTEMS
Part O ne Fundamental Theory
z U YOnggzang 1,Yang Zhzh U z 2,Tang Y U n 2,Yan Zheng 3,N z Yzxzn 3,Felzx WU
3
(1.S out h h ina U ni v ersity o f T ec h nology .Guang zh ou 510 40. h ina J
(2.T sing h ua U ni v ersity .B ei j ing 100084. h ina J (3.Th e U ni v ersity o f H ong K ong .H ong K ong . h ina J
A b stract :I n a two -time scale power system .t h e t h eoretical f oundation f or time -scale di ff erentiation and model reduction can
b e esta b lis h ed t h roug h t h e study on existence and f undamental
c h aracteristics o f slow mani f olds .B ut f or a multi -time scale power system .existence an
d f undamental c h aracteristics o f f ast mani f olds must also b
e studied in order to o b tain t h e model reduction condition o
f f ixin
g slow dynamics .I n t
h is paper .t h e b asic t h eory o f slow man
i f olds and t h e conditions f or omitting f ast dynamics are studied .A t h eorem on existence o f f ast mani f olds is esta b lis h ed .and it is pro v ed t h at accurate model reduction can b e reali z ed i f t h e initial point o f t h e system f alls into t h e f ast mani f olds . onclusions o f t h is paper not only lay t h e t h eoretical f oundation o f model reduction o f power systems .b ut also can b e used to explain s h ort -term .mid -term and long -term insta b ility o f power systems .
Th is pro j ect is supported b y N ational K ey B asic R esearc h S pecial F und o f h ina (N o .G 1998020307.G 1998020308J .Key words :power systems :multi -time scale model :model reduction :sta b ility :slow mani f old :f ast mani f old
1
2003 27(1)
多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析(一)基本理论
作者:刘永强, 杨志辉, 唐云, 严正, 倪以信, 吴复立
作者单位:刘永强(华南理工大学电力学院,广东省广州市,510640), 杨志辉,唐云(清华大学数学系,北京市,100084), 严正,倪以信,吴复立(香港大学电机与电子工程系,香港)
刊名:
电力系统自动化
英文刊名:AUTOMATION OF ELECTRIC POWER SYSTEMS
年,卷(期):2003,27(1)
被引用次数:10次
参考文献(10条)
1.Kokotovic P V;Sauer P W Integral Manifold as a Tool for Reduced-order Modeling of Nonlinear System A Synchronous Machine Case Study[外文期刊] 1989(03)
2.Sauer P W;Ahmed-Zaid S;Pai M A Systematic Inclusion of Stator Transient in Reduced Order Synchronous Machine Models 1984(06)
3.Chow J H Time-scale Modeling of Dynamic Networks with Applications to Power Systems 1982
4.Avramovic B;Kokotovic P V;Winkelman J R Area Decomposition for Electro-mechanical Models of Power Systems 1980(04)
5.Sauer P W;LaGesse D J;Ahmed-Zaid S Reduced Order Modeling of Interconnected Multimachine Power Systems Using Time-scale Decomposition 1987(02)
6.刘永强;严正;倪以信双时间尺度电力系统动态模型降阶研究(一)--电力系统奇异摄动模型[期刊论文]-电力系统自动化 2002(18)
7.刘永强;严正;倪以信双时间尺度电力系统动态模型降阶研究(二)——降阶与分析[期刊论文]-电力系统自动化 2002(19)
8.Kokotovic P V;O'Malley R E;Sannuti P Singular Perturbation and Order Reduction in Control Theory--An Overview 1986
9.Sobolev V A Integral Manifolds and Decomposition of Singularly Perturbed Systems 1984(03)
10.Ghorbel F;Spong M W Integral Manifolds of Singularly Perturbed Systems with Application to Rigid-link Flexible-joint Multi-body Systems 2000(01)
本文读者也读过(10条)
1.刘永强.严正.倪以信.吴复立双时间尺度电力系统动态模型降阶研究(一)--电力系统奇异摄动模型[期刊论文]-电力系统自动化2002,26(18)
2.刘永强.严正.倪以信.吴复立双时间尺度电力系统动态模型降阶研究(二)——降阶与分析[期刊论文]-电力系统自动化2002,26(19)
3.陈勇.CHEN Yong一种多时间尺度电力系统奇异摄动模型的推导[期刊论文]-广东电力2006,19(2)
4.刘永强.雷文.吴捷.严正.倪以信.吴复立多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析(二)电力系统的降阶与中长期失稳[期刊论文]-电力系统自动化2003,27(2)
5.雷文多时间尺度电力系统模型降阶与稳定性研究[学位论文]2003
6.江伟.王成山.余贻鑫.ZHANG Pei直接计算静态电压稳定临界点的新方法[会议论文]-2006
7.刘海涛.龚乐年.LIU Hai-tao.GONG Le-nian多机系统利用模态最优线性组合法的降阶分析[期刊论文]-电力系统保护与控制2010,38(15)
8.和萍.王新金.王克文.魏云冰.HE Ping.WANG Xinjin.WANG Kewen.WEI Yunbing基于概率条件的特定模式降阶研究[期刊论文]-电力自动化设备2009,29(6)
9.邵锐.刘宪林解耦降阶法在大型电力系统小扰动稳定分析中的应用[会议论文]-2005
10.刘永强.徐鹏.LIU Yong-qiang.XU Peng一类多时间尺度机电耦合系统降阶及稳定一致性[期刊论文]-控制理论与应用2008,25(1)
引证文献(10条)
1.马凡.付立军.叶志浩.范学鑫.王刚.康军基于降阶模型的非线性系统稳定性快速评估[期刊论文]-中国电机工程学报 2013(19)
2.王路.李兴源.颜泉.唐健复杂交直流系统的双时标混合协调仿真[期刊论文]-电力系统自动化 2005(22)
3.雷文.刘永强.吴捷慢动态对电力系统中长期失稳机理的影响[期刊论文]-华南理工大学学报(自然科学版) 2003(7)
4.马凡.马伟明.付立军.康军.范学鑫.叶志浩.王刚一种非线性多时间尺度系统模型降阶方法[期刊论文]-中国电机工程学报 2013(16)
5.陈勇一种多时间尺度电力系统奇异摄动模型的推导[期刊论文]-广东电力 2006(2)
6.刘永强.雷文.吴捷.严正.倪以信.吴复立多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析(二)电力系统的降阶与中长期失稳[期刊论文]-电力系统自动化 2003(2)
7.刘新东.江全元.曹一家基于广域测量数据的快速暂态仿真技术[期刊论文]-电力自动化设备 2009(1)
8.王书征.李先允.陈小虎基于多时间尺度的HVDC Light系统降阶模型[期刊论文]-电网与清洁能源 2010(1)
9.王路复杂交 、直流互联系统的电磁-机电暂态混合仿真和相关问题的研究[学位论文]博士 2005
10.李眉眉电力负荷混沌特性分析及其预测研究[学位论文]博士 2004
引用本文格式:刘永强.杨志辉.唐云.严正.倪以信.吴复立多时间尺度电力系统的模型降阶及稳定性分析(一)基本理论[期刊论文]-电力系统自动化 2003(1)
论文
专利
科研成果
专著
