记住：可以哭，可以恨，但是关键词不可以不坚强。你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！
——「精诚所至，金石为开 」
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学生“一对一”个性化辅导讲义
（2011—2012学年第2学期）
任教科目数学
授课题目抽屉原理
年级六年级
任课教师
教学部编
教研组长签名 ：__________时间 ：__________
“一对一”个性化辅导学案
授课教师
授课对象
授课时间
授课题目
抽屉原理
课型
新课
使用教具
讲义 、粉笔 、黑板
教学
目标
1 、掌握抽屉原理的两种基本形式 。
2、能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式 。
3 、掌握抽屉的设计 ，苹果的设计以及苹果的放法 。
教学重难点
重点：掌握抽屉原理的两种基本形式 。
难点 ：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式 。
掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法 。
参考教材
教学内容
知识纵横
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明显的 ，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理 。
抽屉原理一般有两种基本形式 ：
一 、将n+1个苹果放入n个抽屉中 ，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；
二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1）
个苹果
应用抽屉原理解题的一般步骤是：
1.分析题意 ，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式 ，即指出“抽屉”和“苹果”；
2.设计“抽屉”的具体形式 ，构造“苹果” ；
3.运用原理 ，得出在某个抽屉中“苹果”的个数 ，最终回归到原理的结论上。
其中 ，抽屉的设计 ，苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关键 。
例题讲解
例1 ：某班有42名同学，至少有多少名同学在同一个月出生？
［分析］把42名同学的出生月份看做42个元素，把一年12个月看成12个抽屉 ，因为42=12×3+6。所以依据抽屉原理二 ，至少在一个月里有3+1=4（名）同学出生 。在这里m=3 ，n=12。
【举一反三】
五年级有128名同学，其中至少有多少个同学在同一周过生日？
例2 ：一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张 ，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌才能保证是同一花色的？
【分析】每种花色看成是一个抽屉 ，共有四个抽屉，放入1-4张牌 ，每种花色至多各一张，从而不能保证一定有同色花的牌出现 ，放入5-8张牌 ，可能每种花色至多2张牌，放入9-12张牌，可能每种花色至多3张牌，但放入13张牌 ，就一定有4张牌是同花色的，这是m=3 ，n=4 。所以 ，最少要13张牌，才能保证4张牌是同一花色的 。
【举一反三】
一个口袋里分别有红、黄 、黑球4,7,8个 ，为使取出的球中保证能有六个同色，则至少要去小球多少个？
例3：学校组织2006名同学去春游 ，现有解放公园 、野生动物园、水族公园三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览 ，那么至少有多少个同学游览的地方相同？
【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数 ，再根据抽屉原理 ，把种数设为“抽屉”，把2006名学生作为“苹果” 。因为规定每人最少去一处，最多去两处游览 ，所以去一处的有 ：解放公园，野生动物园 ，水族公园。去另一处的有：解放公园-野生动物园，解放公园-水族公园，野生动物园-水族公园 。总共有6种 ，即6个抽屉，而2006=334×6+2，根据抽屉原理至少有334+1=335（人） 。
【举一反三】
“六一”儿童节老师买来一些铅笔、橡皮和直尺 ，奖给全班40名同学，每人都得到其中的一 、二或三种 ，那么 ，他们当中至少有几个同学得到的学习用具相同？
例4：黑色 、白色 、黄色的筷子各有8根 ，混杂地放在一起 ，黑暗里想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？
【分析】从最不巧的情况想 ，摸出的8根筷子全是相同颜色，这就有一双筷子颜色相同 。另外还剩下两种颜色的筷子，再从最坏的情况看，从余下的两种颜色的筷子中摸出两根颜色不同的筷子 ，再摸一根筷子 ，无论是什么颜色 ，都能保证得到一双颜色相同的筷子 。所以至少要取8+2+1=11根筷子才能保证达到要求 。
【举一反三】
五（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部 ，如果每个同学只能投票选举两名候选人，那么 ，这个班至少应有多少个同学 ，才能保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票？
例5 ：任意5个整数，说明其中一定能选出3个数，使它们的和能被3整除 。
【分析】我们从这5个被3整除的余数考虑起。三个数的和能被3整除 ，这三个数只有以下两种情况 ：
1.这三个数被3除的余数都相同；
2.这三个数被3除的余数都不相同 。从这两种情况加以说明：
（1）若这5个余数中 ，有三个余数互不相同，则取出这三个数的和一定能被3整除。
（2）若这5个余数中，找不到互不相同的3个余数 ，则3个余数中至多出现2个，则这5个余数中至少有3个余数为0,1或2。此时只要取出这3个被3除余数相同的和，则这3个数的和就能被3整除。
【举一反三】
从2,4,6，… ，30这15个偶数中任取9个数 ，试说明其中一定有两个数之和是34 。
例6 ：在1,3,5,7 ，… ，97,99这50个奇数中 ，最多能取出多少个数 ，使其中任何一个都不是另一个的倍数？
【分析】这50个数都是奇数，如果其中某两个数 ，一个是另一个的倍数 ，则一定是奇数倍并至少为3倍，所以这些数中超过33的数，他们的倍数都不在这50个数中。即从35到99这33个数中 ，任何一个都不是另一个的倍数。但这33个数是否是最多的选法呢？我们把一个数是另一个数的倍数的情况进行分类整理 ：（1,3,9,27,81） ；（5,15,45） ；（7,21,63） ；（11,33,99） ；（13,39） ；（17,51） ；（19,57） ；（23,69）；（25,75） ；（29,87）；（31,93） 。这11个括号内，每个括号最多取一个数 ，从而这11个括号中的数至少有17个取不到。从而所有50个数中 ，至多能取出50-17=33个数。
【举一反三】
从整数1,2,3 ，…，100中任选51个数 ，请说明在选出的数中 ，至少有两个数，其中的一个数是另一个数的倍数？
课后作业
设计
1.三个小朋友一起做游戏 ，试说明其中必有两个小朋友的性别相同 。
2.实验小学有850名同学 ，从这些同学中任意选出27名同学 ，其中至少有几个学生的属相是相同的？
3.袋子里有红 、黄、蓝、白四种颜色的珠子各15粒 ，闭上眼睛想要摸出颜色相同的6粒珠子 ，至少要摸出几粒珠子 ，才能保证达到目的？
4.从1到20这20个数中 ，任取11个数必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数？
5.在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数 ，其中必有两个数的和为35。
6.停车场上有40辆客车。各种客车座位数不同，最少的有27座 。那么，在这些客车中 ，至少有几辆的座位数量是相同的？
7.一次北京夏令营组织200名同学游览故宫 、景山、北海三个地方 ，规定每个同学至少去一个地方 ，问 ：至少有多少个同学游览了完全相同的地方？
8.“华杯”赛获奖的87名学生来自12所小学 。试说明，至少有8名学生来自同一所学校 。
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论文
专利
科研成果
专著
